一維差分

輸入一個長度為n的整數序列。

接下來輸入m個操作，每個操作包含三個整數l,r,c，表示將序列中[l,r]之間的每個數加上c。

請你輸出進行完所有操作後的序列。

輸入格式

第一行包含兩個整數n和m。

第二行包含n個整數，表示整數序列。

接下來m行，每行包含三個整數l，r，c，表示一個操作。

輸出格式

共一行，包含n個整數，表示最終序列。

資料範圍

1≤n,m≤100000,
1≤l≤r≤n,
−1000≤c≤1000,
−1000≤整數序列中元素的值≤1000

輸入樣例：

6 3
1 2 2 1 2 1
1 3 1
3 5 1
1 6 1

輸出樣例：

3 4 5 3 4 2

對於差分只需要構造b_n，使得∑b_n=a_n即可，即a陣列是b陣列的字首和。

即：b₁ = a₁

　　b₂ = a₂ - a₁

　　b₃ = a₃ - a₂

　　......

　　b_n = a_n - a_n-1

因此，只要有b陣列，就可以在O(N)時間內得到a陣列。

差分陣列b的作用就可以實現使得陣列a在[l,r]區間內加上c的操作，假設讓b_l加上c，那麼從a_l到a_n都會加上c，因為使用b_i陣列求a_i的時候是使用b₁~b_i累加求出來的。

故對於要在陣列a[l,r]區間上實現加c的操作，只需要從b_l加上c，然後從b_r+1的位置減去c即可。

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 const int
 
 N = 100009;
 4 int a[N],b[N];
 5 void insert(int l,int r,int c)
 6 {
 7     b[l] += c;
 8     b[r + 1] -= c;
 9 }
10 int main()
11 {
12     int n , m;
13     cin >> n >> m;
14     for(int i = 1;i <= n;++i)
15     {
16         cin >> a[i];
17         insert(i,i,a[i]);
18     }
19     while
 
(m--)
20     {
21         int l,r,c;
22         cin >> l >> r >> c;
23         insert(l,r,c);
24     }
25     for(int i = 1;i <= n;++i)
26     {
27         b[i] += b[i-1];
28         cout << b[i] << " ";
29     }
30     return 0;
31 }

二維差分矩陣

輸入一個n行m列的整數矩陣，再輸入q個操作，每個操作包含五個整數x1,y1,x2,y2,c，其中(x1,y1)和(x2,y2)表示一個子矩陣的左上角座標和右下角座標。

每個操作都要將選中的子矩陣中的每個元素的值加上c。

請你將進行完所有操作後的矩陣輸出。

輸入格式

第一行包含整數n,m,q。

接下來n行，每行包含m個整數，表示整數矩陣。

接下來q行，每行包含5個整數x1,y1,x2,y2,c，表示一個操作。

輸出格式

共n行，每行m個整數，表示所有操作進行完畢後的最終矩陣。

資料範圍

1≤n,m≤1000,
1≤q≤100000,
1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m,
−1000≤c≤1000,
−1000≤矩陣內元素的值≤1000

輸入樣例：

3 4 3
1 2 2 1
3 2 2 1
1 1 1 1
1 1 2 2 1
1 3 2 3 2
3 1 3 4 1

輸出樣例：

2 3 4 1
4 3 4 1
2 2 2 2

案發時發生簡單快捷

矩陣差分比較麻煩，因為是二維，因此b陣列比較難以構造，但是先拋開b陣列是什麼樣的形式，假設b陣列的字首和就是a，是已知的，那麼接下來來看看是如何實現大矩陣中小矩陣塊的操作。

知道了如何操作之後，其實如何構造b陣列已經不重要了，只需要像一維差分中的insert一樣利用這一個操作過程，即可實現b陣列的構造。

至於a陣列的求值參考二維的字首和即可。

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 const int N = 1009;
 4 int a[N][N],b[N][N];
 5 
 6 void insert(int x1,int y1,int x2,int y2,int c)
 7 {
 8     b[x1][y1] += c;
 9     b[x2 + 1][y1] -=c;
10     b[x1][y2 + 1] -=c;
11     b[x2 + 1][y2 + 1] +=c;
12 }
13 
14 int main()
15 {
16     int n,m,q;
17     cin >> n >> m >> q;
18     for(int i = 1;i <= n;++i)
19     {
20         for(int j = 1;j <= m;++j)
21         {
22             cin >> a[i][j];
23             insert(i,j,i,j,a[i][j]);
24         }
25     }
26 
27     while(q--)
28     {
29         int x1,y1,x2,y2,c;
30         cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2 >> c;
31         insert(x1,y1,x2,y2,c);
32     }
33     
34     for(int i = 1;i <= n;++i)
35     {
36         for(int j = 1;j <= m;++j)
37         {
38             b[i][j] += b[i - 1][j] + b[i][j - 1] - b[i - 1][j - 1];
39             cout << b[i][j] << " ";
40         }
41         cout << endl;
42     } 
43     return 0;
44 }