題目：King of Range

題意：給出一個序列，問其存在多少個子序列（子序列肯定連續~）滿足子序列中最大值與最小值的差大於k。

思路：ST表預處理 + 雙指標維護區間。

解析：以下用\(maxv, minv\)表示該區間最大值和最小值，假設當遍歷到區間[l, r - 1]時，\(maxv - minv \leq k\)​說明該區間內不可能存在子區間滿足條件，但當遍歷到[l, r]區間時， \(maxv - minv > k\)​​ 說明[l, r]區間滿足條件, 並且[l, r + 1]，[l, r + 2]...[l, n]一定都滿足條件。

那麼我們可以首先用ST表預處理出所有區間的\(maxv, minv\)

細節：此題在雙指標維護區間過程中需要多次查詢區間最大值和最小值，若log2()函式是直接用函式庫的則會T掉，log2()函式時間複雜度為log(n)，所以需要預處理\(log_2(1)\)​​~\(log_2(n)\)​​

程式碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 5;
const int M = 20;

int a[N], f[N][M], g[N][M]; //f(i, j)表示[i, i + 2^j - 1]最小值, g(i, j)表示最大值
int lg[N]; //log2(x)
int n, m, k;

void fun() //預處理log2()函式
{
    lg[0] = -1;
    for(int i = 1; i <= n; i++) lg[i] = lg[i >> 1] + 1;
}

void st_init()
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        f[i][0] = a[i];
        g[i][0] = a[i];
    }
    for(int j = 1; j <= log2(n); j++)
    {
        for(int i = 1; i <= n + 1 - (1 << j); i++)
        {
            f[i][j] = min(f[i][j - 1], f[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
            g[i][j] = max(g[i][j - 1], g[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
        }
    }
}

int query_min(int l, int r)
{
    int len = r - l + 1;
    int k = lg[len];
    return min(f[l][k], f[r - (1 << k) + 1][k]);
}

int query_max(int l, int r)
{
    int len = r - l + 1;
    int k = lg[len];
    return max(g[l][k], g[r - (1 << k) + 1][k]);
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    st_init();
    fun();
    while(m --)
    {
        scanf("%d", &k);
        ll num = 0;
        for(int i = 1, j = 1; i <= n; i++)
        {
            while( (i >= j || query_max(i, j) - query_min(i, j) <= k) && (j < n) )
                j ++;
            if(query_max(i, j) - query_min(i, j) > k) //題目條件
                num += ll(n - j + 1);
        }
        printf("%lld\n", num);
    }
    return 0;
}