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第42章 IIR無限衝擊響應濾波器設計

IIR濾波器涉及到的內容比較多，本章節主要進行了總結性的介紹，以幫助沒有數字訊號處理基礎的讀者能夠有個整體的認識，有了整體的認識之後再去查閱相關資料可以到達事半功倍的效果。

42.1 基本概念

42.2 IIR數字濾波器的基本網路結構

42.2 IIR數字濾波器的設計方法

42.4 總結

42.1 基本概念

IIR濾波器與FIR濾波器相比，具有相位特性差的缺點，但它的的結構簡單、運算量小，具有經濟、高效的特點，並且可以用較少的階數獲得很高的選擇性。因此也得到了廣泛應用。

目前IIR數字濾波器設計的最通用方法是藉助於模擬濾波器的設計方法。模擬濾波器已經有了一套相當成熟的方法，它不但有完整的設計公式，而且還有較為完整的圖表供查詢，因此，充分利用這些已經有的資源會給數字濾波器的設計代理很大的方便。IIR數字率變頻器的設計步驟是：

1、按一定的規則將給出的數字濾波器的技術指標轉換為模擬低通率變頻器的技術指標。

2、根據轉換後的技術指標設計模擬低通濾波器G(s)。

3、再按一定的規則將G(s)轉換成H(z)。

若所設計的數字濾波器時低通的，那麼上述設計工作可以結束，若所涉及的是高通，帶通或者帶阻濾波器，那麼還有步驟4。

4、將高通、帶通或帶阻數字濾波器的技術指標先轉化為低通模擬濾波器的技術指標，然後按上述步驟2設計出低通G(s)，再將G(s)轉換為所需的H(z)。

42.2 IIR數字濾波器的基本網路結構

IIR濾波器差分方程的一般表示式為：

x(n)：輸入序列，y(n)：輸出序列，a_i、b_i：濾波器係數，N：濾波器的階數。

IIR濾波器具有無限長度的單位脈衝響應，在結果上存在反饋迴路，具有遞迴性，即IIR濾波器的輸出不僅與輸入有關，而且與過去的輸出有關。

IIR濾波器具有多種形式，主要有：直接型（也稱直接I型）、標準型（也稱直接II型）、變換型、級聯型和並聯型。

42.2.1 直接I型

系統函式：

下面是N階IIR濾波器的直接I型流程圖：

42.2.2 直接II型

當IIR數字濾波器是線性非移變系統時，有：

下面是N階IIR濾波器的直接II型流程圖：

42.2.3 級聯型

基本結構：二階基本節，“田字型”結構。 特點：

1、二階基本節搭配靈活，可調換次序；

2、可直接控制零極點；

3、儲存器最少；

4、誤差較大。

42.2.4 並聯型

特點：1、可單獨調整極點，不能直接控制零點；

2、誤差小，各基本節的誤差不相互影響；

3、速度快。

IIR濾波器並聯結構圖

42.3 IIR數字濾波器的設計方法

IIR濾波器的設計方法主要有以下三種：

1. 模擬低通濾波器G(s)的設計方法及利用G(s)設計模擬高通、帶通及帶阻濾波器H(s)的方法。
2. 用衝擊響應不變法設計IIR濾波器。
3. 用雙線性z變換設計IIR濾波器

由於這三種方法涉及的內容都比較多，我們這裡不做討論了，大家有興趣的可以查閱相關書籍資料進行了解，一般數字訊號處理方法的書籍對這三種方法都有詳細的講解。

42.4 總結

本期教程主要對IIR濾波進行了總結性的介紹，每個知識點並沒有進行詳細的介紹，如果將這些知識點也進行展開的話將佔用大量的篇幅，而且大家不容易看懂。儘管這樣，還是希望有興趣的讀者去查閱相關的書籍進行深入的瞭解，只有你對這些理論有了深入的理解，你的實際應用才能事半功倍。還是那句經常說的話：理論高度決定實踐高度。