1. 題目

輸入一個整型陣列，陣列中的一個或連續多個整陣列成一個子陣列。求所有子陣列的和的最大值。

要求時間複雜度為O(n)。

2. 示例

輸入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
輸出: 6
解釋: 連續子陣列 [4,-1,2,1] 的和最大，為 6。

3. 題解

本題採用動態規劃的做法：

• 1. 空間複雜度為O(n)
  • 定義一個長度為n的dp陣列用來記錄做過的路徑，定義個max記錄最大值。dp[i]不能作為最大值的原因是，可能取了num[i]之後，dp[i] < dp[i-1]，但可能dp[i] + num[+1] > dp[i - 1]。初始化：dp[0] = nums[0]， max = nums[0]。
  • 從地址為1開始遍歷。
  • 對於dp[i]，如果dp[i -1] > 0，那麼dp[i] = dp[i] + nums[i]；否則，dp[i] = nums[i]，因為負數只會讓dp[i]變的更小。
• 2. 空間複雜度為O(1)
  • 直接使用num陣列作為dp陣列。

4. 實現

4.1 時間複雜度O(n)

 1 public class MaxSubArray42 {
 2     public int maxSubArrayA(int[] nums) {
 3         int[] dp = new int[nums.length];
 4         int max = nums[0];
 
 5         dp[0] = nums[0];
 6         for(int i = 1; i < nums.length; i++) {
 7             // 1. 第一種格式
 8             // if(dp[i - 1] < 0) {
 9             //     dp[i] = nums[i];
10             // } else {
11             //     dp[i] = dp[i - 1] + nums[i];
12             // }
13             // 2. 第二種格式
14             dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
 
15             max = Math.max(dp[i], max);
16         }
17         return max;
18     }
19 }

4.2 時間複雜度O(1)

 1 public class MaxSubArray42 {
 2     // 不額外引入陣列
 3     public int maxSubArrayB(int[] nums) {
 4         // 記錄最大值
 5         int max = nums[0];
 6         for(int i = 1; i < nums.length; i++) {
 7             nums[i] = Math.max(nums[i - 1] + nums[i], nums[i]);
 8             max = Math.max(nums[i], max);
 9         }
10         return max;
11     }
12 }

5. 結語

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