技術標籤：刷穿 LeetCode演算法資料結構leetcode面試貪心演算法

題目描述

給你 n 個非負整數 a1，a2，...，an，每個數代表座標中的一個點 (i, ai) 。在座標內畫 n 條垂直線，垂直線 i 的兩個端點分別為 (i, ai) 和 (i, 0) 。找出其中的兩條線，使得它們與 x 軸共同構成的容器可以容納最多的水。

說明：你不能傾斜容器。

示例 1：

輸入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
輸出：49 
解釋：圖中垂直線代表輸入陣列 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。
在此情況下，容器能夠容納水（表示為藍色部分）的最大值為 49。

示例 2：

輸入：height = [1,1]
輸出：1
 

示例 3：

輸入：height = [4,3,2,1,4]
輸出：16

示例 4：

輸入：height = [1,2,1]
輸出：2

提示：

• n = height.length
• 2 <= n <= 3 * 104
• 0 <= height[i] <= 3 * 104

樸素解法

我們可以直接列舉所有的情況：先列舉確定左邊界，再往右列舉確定右邊界。

然後再記錄列舉過程中的最大面積即可：

class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
        int n = height.length;
        int
 
 ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                int w = j - i;
                int h = Math.min(height[i], height[j]);
                ans = Math.max(w * h, ans);
            }
        }
        return ans;
    }
}

時間複雜度： O ( n 2 ) O(n ^ 2)

空間複雜度： O ( 1 ) O(1) O(1)

雙指標+貪心解法

先用兩個指標 i 和 j 指向左右邊界，然後考慮指標應該怎麼移動。

由於構成矩形的面積，取決於 i 和 j 之間的距離（記為 w） 和 i 和 j 下標對應的高度的最小值（記為 h）。

首先無論是 i 指標往右移動還是 j 指標往左移動都會導致 w 變小，所以想要能夠列舉到更大的面積，我們應該讓 h 在指標移動後變大。

不妨假設當前情況是 height[i] < heigth[j]（此時矩形的高度為 height[i]），然後分情況討論：

• 讓 i 和 j 兩者高度小的指標移動，即 i 往右移動：

  • 移動後，i 指標對應的高度變小，即 height[i] > height[i + 1]：w 和 h 都變小了，面積一定變小
  • 移動後，i 指標對應的高度不變，即 height[i] = height[i + 1]：w 變小，h 不變，面積一定變小
  • 移動後，i 指標對應的高度變大，即 height[i] < height[i + 1]：w 變小，h 變大，面積可能會變大

• 讓 i 和 j 兩者高度大的指標移動，即 j 往左移動：

  • 移動後，j 指標對應的高度變小，即 height[j] > height[j - 1]：w 變小，h 可能不變或者變小（當 height[j - 1] >= height[i] 時，h 不變；當 height[j - 1] < height[i] 時，h 變小），面積一定變小
  • 移動後，j 指標對應的高度不變，即 height[j] = height[j - 1]：w 變小，h 不變，面積一定變小
  • 移動後，j 指標對應的高度變大，即 height[j] < height[j - 1]：w 變小，h 不變，面積一定變小

綜上所述，我們只有將高度小的指標往內移動，才會列舉到更大的面積：

class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
        int n = height.length;
        int i = 0, j = n - 1;
        int ans = 0;
        while (i < j) {
            ans = Math.max(ans, (j - i) * Math.min(height[i], height[j]));
            if (height[i] < height[j]) {
                i++;
            } else {
                j--;
            }
        }
        return ans;
    }
}

時間複雜度：會對整個陣列掃描一遍。複雜度為 O ( n ) O(n) O(n)

空間複雜度： O ( 1 ) O(1) O(1)

最後

這是我們「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.11 篇，系列開始於 2021/01/01，截止於起始日 LeetCode 上共有 1916 道題目，部分是有鎖題，我們將先將所有不帶鎖的題目刷完。

在這個系列文章裡面，除了講解解題思路以外，還會盡可能給出最為簡潔的程式碼。如果涉及通解還會相應的程式碼模板。

由於 LeetCode 的題目隨著周賽 & 雙週賽不斷增加，為了方便我們統計進度，我們將按照系列起始時的總題數作為分母，完成的題目作為分子，進行進度計算。當前進度為 11/1916 。

為了方便各位同學能夠電腦上進行除錯和提交程式碼，我建立了相關的倉庫：Github 地址 & Gitee 地址。

在倉庫地址裡，你可以看到系列文章的題解連結、系列文章的相應程式碼、LeetCode 原題連結和一些其他的優選題解。

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