技術標籤：演算法演算法k倍區間字首和c++取餘

思路

利用字首和可以快速計算出一個區間的值，然後利用字首和的取餘相同時，相減之後就會等於0，說明如果有k個具有相同餘數的區間的話，就能有(k-1)+(k-2)+…+1個區間滿足的情況。cnt[0]++是因為如果s[i]取餘的值為0時，就相當於從總區間的左端點到i的區間滿足情況，所以應該提前加上cnt[0]++。

問題描述

給定一個長度為 N 的數列，A1,A2,…AN，如果其中一段連續的子序列 Ai,Ai+1,…Aj 之和是 K 的倍數，我們就稱這個區間 [i,j] 是 K 倍區間。

你能求出數列中總共有多少個 K 倍區間嗎？

輸入格式

第一行包含兩個整數 N 和 K。

以下 N 行每行包含一個整數 Ai。

輸出格式

輸出一個整數，代表 K 倍區間的數目。

資料範圍

1≤N,K≤100000,
1≤Ai≤100000
輸入樣例：
5 2
1
2
3
4
5
輸出樣例：
6

程式碼

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
typedef long long LL;
LL s[N], cnt[N];
int main(){
    int n, k;
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for (int i = 1; i <= n;
 
 ++i){
        scanf("%lld", &s[i]);
        s[i] += s[i-1];
    }
    LL ans = 0;
    cnt[0]++;
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        ans += cnt[s[i] % k];
        cnt[s[i] % k]++;
    }
    cout << ans << endl;
}

原題連結