技術標籤：演算法與資料結構二叉樹順序二叉樹資料結構

一、順序儲存二叉樹概述

從資料儲存來看，陣列儲存方式和樹的儲存方式可以相互轉換，即陣列可以轉換成樹，樹也可以轉換成陣列。順序結構儲存就是使用陣列來儲存，一般使用陣列只適合表示完全二叉樹，因為不完全二叉樹會有空間的浪費。

下圖就是樹和陣列對應的關係圖：

順序二叉樹有下面幾個顯著的特徵（n 表示二叉樹中的第幾個元素，從 0 開始）：

1. 第 n 個元素的左子節點為第 2 * n + 1 個元素；
2. 第 n 個元素的右子節點為第 2 * n + 2 個元素；
3. 第 n 個元素的父節點為第 ( n - 1 ) / 2 個元素。

我們隨便選兩個節點來驗證其中一個特性。比如 元素2 是第 1 個元素，對應陣列中的 arr[1]

二、順序儲存二叉樹的操作

【案例需求】

已知一個數組為：

arr = {1,2,3,4,5,6,7}

要求以二叉樹前序遍歷的方式對陣列進行遍歷，前序遍歷的結果應當為：

1,2,4,5,3,6,7

【思路分析】

這個需求實際上是在考察順序儲存二叉樹的重要特徵：第 n 個元素的左子節點為 2n+1、右子節點為 2n+2。

根據它的特徵我們可以知道：第 0 個元素 arr[0] 的左子節點為 arr[1]、右子節點為 arr[2]；第 1 個元素 arr[1]

【程式碼實現】

利用順序儲存二叉樹的公式，我們可以很容易寫出對陣列以二叉樹形式的前序遍歷：

/**
 * 順序儲存二叉樹
 */
class ArrayBinaryTree{
    int[] arr;	// 陣列

    public ArrayBinaryTree(int[] arr){
        this.arr = arr;
    }

    /**
     * 前序遍歷：根->左->右
     * @param index 陣列索引，也即第幾個元素
     */
    public void preOrder
 
(int index){
        System.out.println(arr[index]);  // 先列印根
        if ((index*2+1) < arr.length){	// 判斷左子節點是否存在
            preOrder(index*2+1);	// 再列印左子樹
        }
        if ((index*2+2) < arr.length){	// 判斷右子節點是否存在
            preOrder(index*2+2);	// 最後列印右子樹
        }
    }
}

執行結果如下：