技術標籤：每天演算法貪心演算法

文章目錄

• 貨倉選址
• • • 題目描述
  • 解題思路
  • 解題程式碼
  • • java程式碼
    • C++ 程式碼
  • 題目擴充套件

貨倉選址

題目描述

在一條數軸上有 N 家商店，它們的座標分別為 A1~AN。

現在需要在數軸上建立一家貨倉，每天清晨，從貨倉到每家商店都要運送一車商品。

為了提高效率，求把貨倉建在何處，可以使得貨倉到每家商店的距離之和最小。

輸入格式

第一行輸入整數N。

第二行N個整數A1~AN。

輸出格式

輸出一個整數，表示距離之和的最小值。

資料範圍

1≤N≤100000
0≤Ai≤40000

輸入樣例：

4
6 2 9 1

輸入樣例：

12

解題思路

假設有，a,b 兩點，需要在數軸上，選擇一個x

可以得出絕對值不等式： ∣ a − x ∣ + ∣ b − x ∣ > = ∣ a − b ∣ |a - x| + |b - x| >= |a - b| ∣a−x∣+∣b−x∣>=∣a−b∣ , 不難看出，當 x 點取到 a,b兩點之間，距離和為最小值。

擴充套件為n個點

把第 n 個點和第 1 個點看成為一組，第 n-1 個點和第 2 個點看成一組，依次這樣，寫出他們到達 x 點距離和的表示式。

如： $|a_n - x| + |a_1 - x| + |a_(n - 1) - x| + |a_2 - x|+…+|a_(n/2) - x| - |a_(n/2) - x| >= |a_n - a_1| + |a_(n-1) -a_2|+… $

從上式不難看出，要滿足所有條件：

• 如果n是奇數，取中位數，滿足上式
• 如果n是偶數，取中間兩個數中的一個，或則取它倆之間的數，都可以獲得最優解。

解題程式碼

java程式碼

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        int n = cin.nextInt();
        int[] a = new
 
 int[n];
        for (int i = 0; i < n; ++ i) {
            a[i] = cin.nextInt();
        }
        Arrays.sort(a);
        int ans = 0;
        int pos = a[n >> 1];
        for (int x : a) {
            ans += Math.abs(pos - x);
        }
        System.out.println(ans);
    }
}

C++ 程式碼

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 5;
int a[N];

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; ++ i)
        cin >> a[i];
    
    sort(a, a + n);
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++ i) ans += abs(a[i] - a[n/2]);
    cout << ans << endl;
    return 0;
} 

註解：有一種演算法可以在 O ( n ) O(n) O(n)的時間，求出中位數。

題目擴充套件

• 3167 星星還是樹（擴充套件到二維平面 ）， 三分，模擬退火（擴充套件到d維）