假設你正在爬樓梯。需要 n 階你才能到達樓頂。

每次你可以爬 1 或 2 個臺階。你有多少種不同的方法可以爬到樓頂呢？

注意：給定 n 是一個正整數。

示例 1：

輸入： 2
輸出： 2
解釋： 有兩種方法可以爬到樓頂。
1.  1 階 + 1 階
2.  2 階

示例 2：

輸入： 3
輸出： 3
解釋： 有三種方法可以爬到樓頂。
1.  1 階 + 1 階 + 1 階
2.  1 階 + 2 階
3.  2 階 + 1 階

方案1

遞迴呼叫，暴力破解出每一種情況，然後把所有情況累計求和。

public int climbStairs(int n) {
    if( n == 1 ||
 
 n == 0 )
        return 1;
    return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2);
}

分析

程式碼比較簡潔易懂，但是程式碼本身是用遞迴實現的，所以需要消耗大量的記憶體空間，所以最後的執行結果超時了。

方案2

通過分析示例，我們可以發現它其實就是一個斐波那契數列，讓我們求第n個斐波那契數

public int climbStairs(int n) {
    if(n==1) return 1;
    int a = 1;
    int b = 2;
    int c;
    for(int i=3;i<=
 
n ;++i){
        c = a + b;
        a = b;
        b = c;
    }
    return b;
}

分析

這樣寫只需要一個簡單的迴圈就可以解決問題，程式碼寫起來也比較簡單，而且結果不會超時的，但是這道題是屬於動態規劃的。

方案3

動態規劃解決這個問題。設dp[i]就是i時候的最多方案則

dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
dp[3] = dp[2] + dp[1]
......
dp[n] = dp[n-1] + dp[n2]

public int climbStairs(int n) {
    //這裡大小根據自己需要，或者使用 List 也可以
 

    int[] dp = new int[100000];
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 2;
    for( int i = 3;i <= n;++i ){
        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
    }
    return dp[n];
}

分析

這樣寫就很好的解決這個問題，在動態規劃的世界裡，只要找到遞推公式，那麼答案也就隨之出來了。

其他參考1

演算法 0ms

   public int climbStairs(int n) {
	int numsMax=0;
	int num1=1;
	int num2=2;
        if(n==1){
          return 1;
       }
       if(n==2){
           return 2;
       }
       for(int i=3;i<=n;i++){
         numsMax=num1+num2;
         num1=num2;
         num2=numsMax;
       }
	 return numsMax;
    }

其他參考2

標籤：動態規劃

本問題其實常規解法可以分成多個子問題，爬第n階樓梯的方法數量，等於 2 部分之和
倒數第二步爬上 n-1 階樓梯的方法數量。因為再爬1階就能到第n階
倒數第二步爬上 n-2 階樓梯的方法數量，因為再爬2階就能到第n階
所以我們得到公式

arr[n] = arr[n-1] + arr[n-2]

同時需要初始化

arr[1]=1 和 arr[2]=2

時間複雜度：O(n)

比如爬10級樓梯
則獲取到最後一步是 走1階的方法數量
跟獲取到最後一步是 走2階的方法數量
相加則為 總方法數量

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var climbStairs = function(n) {
    if (n == 1) {
        return 1;
    }
    if (n == 2) {
        return 2;
    }
    const arr = [];
    arr[1] = 1;
    arr[2] = 2;
    for(let i = 3; i <= n; i++) {
        arr[i] = arr[i - 1] + arr[i - 2];
    }
    return arr[n];
};