技術標籤：LeetCode一週一結leetcodepython資料結構動態規劃演算法

文章目錄

• 題目
• 解題思路
• • 動態規劃
  • • 狀態定義
    • 狀態轉移方程
• 程式碼
• 【Leetcode每日筆記】122.買賣股票的最佳時機II(Python)

題目

給定一個整數陣列 prices ，它的第 i 個元素 prices[i] 是一支給定的股票在第 i 天的價格。

設計一個演算法來計算你所能獲取的最大利潤。你最多可以完成 k 筆交易。

注意：你不能同時參與多筆交易（你必須在再次購買前出售掉之前的股票）。

示例 1：

輸入：k = 2, prices = [2,4,1] 輸出：2 解釋：在第 1 天 (股票價格 = 2) 的時候買入，在第 2 天

(股票價格 = 4) 的時候賣出，這筆交易所能獲得利潤 = 4-2 = 2 。

示例 2：

輸入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3] 輸出：7 解釋：在第 2 天 (股票價格 = 2) 的時候買入，在第 3
天 (股票價格 = 6) 的時候賣出, 這筆交易所能獲得利潤 = 6-2 = 4 。
隨後，在第 5 天 (股票價格 = 0) 的時候買入，在第 6 天 (股票價格 = 3) 的時候賣出, 這筆交易所能獲得利潤 = 3-0 = 3 。

提示：

0 <= k <= 109
0 <= prices.length <= 1000
0 <= prices[i] <= 1000
 

解題思路

動態規劃

狀態定義

buy[i][j]表示對於陣列price中的價格而言，進行恰好j筆交易，並且手上持有一隻股票，這種情況下的最大利潤；用sell[i][j]表示恰好進行j筆交易，並且當前手上不持有股票，這種情況下的最大利潤。可以簡單理解為，只有當賣出股票後，此次交易才算完成。

狀態轉移方程

buy[i][j]=max{buy[i−1][j],sell[i−1][j]−price[i]}
sell[i][j]=max{sell[i−1][j],buy[i−1][j−1]+price[i]}
具體過程可參考文末的連結

程式碼

class Solution:
    def maxProfit
 
(self, k: int, prices: List[int]) -> int:
        if not prices or prices == sorted(prices,reverse=True):
            return 0
        k = min(k,len(prices)//2)
        buy = [[0] * (k+1) for _ in range(len(prices))]
        sell = [[0] * (k+1) for _ in range(len(prices))]
        buy[0][0],sell[0][0] = -prices[0],0
        for i in range(1,k+1):
            buy[0][i] = sell[0][i] = float('-inf')
        for i in range(1,len(prices)):
            buy[i][0] = max(buy[i - 1][0], sell[i - 1][0] - prices[i])
            for j in range(1,k+1):
                buy[i][j] = max(buy[i-1][j],sell[i-1][j]-prices[i])
                sell[i][j] = max(sell[i-1][j],buy[i-1][j-1]+prices[i])
        return max(sell[-1])

【Leetcode每日筆記】122.買賣股票的最佳時機II(Python)