【藍橋杯】2013年藍橋杯省賽題
阿新 • • 發佈：2020-12-23
B組1 高斯日記
題目描述
題目標題: 高斯日記 大數學家高斯有個好習慣：無論如何都要記日記。 他的日記有個與眾不同的地方，他從不註明年月日，而是用一個整數代替，比如：4210 後來人們知道，那個整數就是日期，它表示那一天是高斯出生後的第幾天。這或許也是個好習慣，它時時刻刻提醒著主人：日子又過去一天，還有多少時光可以用於浪費呢？ 高斯出生於：1777年4月30日。 在高斯發現的一個重要定理的日記上標註著：5343，因此可算出那天是：1791年12月15日。 高斯獲得博士學位的那天日記上標著：8113 請你算出高斯獲得博士學位的年月日。 提交答案的格式是：yyyy-mm-dd, 例如：1980-03-21 請嚴格按照格式，通過瀏覽器提交答案。 注意：只提交這個日期，不要寫其它附加內容，比如：說明性的文字。
思考
本題可以直接用手算，感覺直接用手算會比較方便，需要考慮閏年(366填，2月29天)
就算不知道怎麼判斷閏年直接看日曆，算下去
閏年：四年一閏，百年不閏，四百年再閏
閏年判斷主要是：if(( n % 4 == 0 && n % 100 != 0 ) || ( n % 400 == 0 ))
月份：一三五七八十臘，三十一天永不差，四六冬三十天，唯有二月二十八(二十九)
C++演算法實現
#include <iostream>
using namespace std;
bool isLeapYear(int year)
{
if ((year % 4 == 0 && 答案
1799 7 16
B組2 馬虎的算式
題目描述
小明是個急性子，上小學的時候經常把老師寫在黑板上的題目抄錯了。
有一次，老師出的題目是：36 x 495 = ?
他卻給抄成了：396 x 45 = ?
但結果卻很戲劇性，他的答案竟然是對的！！
因為 36 * 495 = 396 * 45 = 17820
類似這樣的巧合情況可能還有很多，比如：27 * 594 = 297 * 54
假設 a b c d e 代表1~9不同的5個數字（注意是各不相同的數字，且不含0）
能滿足形如： ab * cde = adb * ce 這樣的算式一共有多少種呢？
請你利用計算機的優勢尋找所有的可能，並回答不同算式的種類數。
滿足乘法交換律的算式計為不同的種類，所以答案肯定是個偶數。
答案直接通過瀏覽器提交。
注意：只提交一個表示最終統計種類數的數字，不要提交解答過程或其它多餘的內容
思考
直接暴力
C++演算法實現
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int a, b, c, d, e;
int num = 0;
for (a = 1; a <= 9; a++)
{
for (b = 1; b <= 9; b++)
{
for (c = 1; c <= 9; c++)
{
for (d = 1; d <= 9; d++)
{
for (e = 1; e <= 9; e++)
{
if ((a != b && a != c && a != d && a != e && b != c && b != d && b != e && c != d && c != e && d != e)
&& ((a * 10 + b) * (c * 100 + d * 10 + e) == (a * 100 + d * 10 + b) * (c * 10 + e)))
{
cout << a << b << "*" << c << d << e << "=" << a << d << b << "*" << c << e << endl;
num++;
}
}
}
}
}
}
cout << num << endl;
return 0;
}
答案
142
B組3 第39級臺階
題目描述
題目標題: 第39級臺階
小明剛剛看完電影《第39級臺階》，離開電影院的時候，他數了數禮堂前的臺階數，恰好是39級!
站在臺階前，他突然又想著一個問題：
如果我每一步只能邁上1個或2個臺階。先邁左腳，然後左右交替，最後一步是邁右腳，也就是說一共要走偶數步。那麼，上完39級臺階，有多少種不同的上法呢？
請你利用計算機的優勢，幫助小明尋找答案。
要求提交的是一個整數。
思考
直接遞迴套娃
C++演算法實現
#include <iostream>
using namespace std;
int num = 0;
void f(int n, int step)
{
// n 階梯數；step 步數
if (n < 0)
{
return;
}
else if (n == 0 && step % 2 == 0)
{
num++;
return;
}
f(n - 1, step++);
f(n - 2, step++);
}
int main()
{
f(39, 0);
cout << num << endl;
return 0;
}
答案
51167077
B組4 黃金連分數
題目描述
標題: 黃金連分數
黃金分割數0.61803... 是個無理數，這個常數十分重要，在許多工程問題中會出現。有時需要把這個數字求得很精確。
對於某些精密工程，常數的精度很重要。也許你聽說過哈勃太空望遠鏡，它首次升空後就發現了一處人工加工錯誤，對那樣一個龐然大物，其實只是鏡面加工時有比頭髮絲還細許多倍的一處錯誤而已，卻使它成了“近視眼”!!
言歸正傳，我們如何求得黃金分割數的儘可能精確的值呢？有許多方法。
比較簡單的一種是用連分數：
1
黃金數 = ---------------------
1
1 + -----------------
1
1 + -------------
1
1 + ---------
1 + ...
這個連分數計算的“層數”越多，它的值越接近黃金分割數。
請你利用這一特性，求出黃金分割數的足夠精確值，要求四捨五入到小數點後100位。
小數點後3位的值為：0.618
小數點後4位的值為：0.6180
小數點後5位的值為：0.61803
小數點後7位的值為：0.6180340
（注意尾部的0，不能忽略）
你的任務是：寫出精確到小數點後100位精度的黃金分割值。
注意：尾數的四捨五入！ 尾數是0也要保留！
顯然答案是一個小數，其小數點後有100位數字，請通過瀏覽器直接提交該數字。
注意：不要提交解答過程，或其它輔助說明類的內容。
思考
C++演算法實現
答案
B組5 字首判斷
題目描述
題目標題：字首判斷
如下的程式碼判斷 needle_start指向的串是否為haystack_start指向的串的字首，如不是，則返回NULL。
比如："abcd1234" 就包含了 "abc" 為字首
char* prefix(char* haystack_start, char* needle_start)
{
char* haystack = haystack_start;
char* needle = needle_start;
while(*haystack && *needle){
if(______________________________) return NULL; //填空位置
}
if(*needle) return NULL;
return haystack_start;
}
請分析程式碼邏輯，並推測劃線處的程式碼，通過網頁提交。
注意：僅把缺少的程式碼作為答案，千萬不要填寫多餘的程式碼、符號或說明文字！
思考
這裡needle是字首，haystack是母串
就是先用一個指標指向haystack的頭，再用一個指向needle的頭，逐個判斷然後++
C++演算法實現
#include <iostream>
using namespace std;
char* prefix(char* haystack_start, char* needle_start)
{
char* haystack = haystack_start;
char* needle = needle_start;
while (*haystack && *needle) {
if (*(haystack++) != *(needle++)) return NULL; //填空位置
}
if (*needle) return NULL;
return haystack_start;
}
int main()
{
cout << prefix("abc123", "abc") << endl;
return 0;
}
答案
*(haystack++) != *(needle++)
B組6 三部排序
題目描述
標題：三部排序
一般的排序有許多經典演算法，如快速排序、希爾排序等。
但實際應用時，經常會或多或少有一些特殊的要求。我們沒必要套用那些經典演算法，可以根據實際情況建立更好的解法。
比如，對一個整型陣列中的數字進行分類排序：
使得負數都靠左端，正數都靠右端，0在中部。注意問題的特點是：負數區域和正數區域內並不要求有序。可以利用這個特點通過1次線性掃描就結束戰鬥!!
以下的程式實現了該目標。
其中x指向待排序的整型陣列，len是陣列的長度。
void sort3p(int* x, int len)
{
int p = 0;
int left = 0;
int right = len-1;
while(p<=right){
if(x[p]<0){
int t = x[left];
x[left] = x[p];
x[p] = t;
left++;
p++;
}
else if(x[p]>0){
int t = x[right];
x[right] = x[p];
x[p] = t;
right--;
}
else{
__________________________; //填空位置
}
}
}
如果給定陣列：
25,18,-2,0,16,-5,33,21,0,19,-16,25,-3,0
則排序後為：
-3,-2,-16,-5,0,0,0,21,19,33,25,16,18,25
請分析程式碼邏輯，並推測劃線處的程式碼，通過網頁提交
注意：僅把缺少的程式碼作為答案，千萬不要填寫多餘的程式碼、符號或說明文字！！
思考
雷同於快速排序
C++演算法實現
#include <iostream>
using namespace std;
void sort3p(int* x, int len)
{
int p = 0;
int left = 0;
int right = len - 1;
while (p <= right) {
if (x[p] < 0) {
int t = x[left];
x[left] = x[p];
x[p] = t;
left++;
p++;
}
else if (x[p] > 0) {
int t = x[right];
x[right] = x[p];
x[p] = t;
right--;
}
else {
p++;//填空位置
}
}
}
int main()
{
int a[] = { 25,18,-2,0,16,-5,33,21,0,19,-16,25,-3, };
int len = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
for (int i = 0; i <= len - 1; i++)
{
cout << a[i] << " ";
}
sort3p(a, len);
cout << len << endl;
for (int i = 0; i <= len - 1; i++)
{
cout << a[i] << " ";
}
return 0;
}
答案
p++
B組7 錯誤票據
題目描述
問題描述
某涉密單位下發了某種票據，並要在年終全部收回。
每張票據有唯一的ID號。全年所有票據的ID號是連續的，但ID的開始數碼是隨機選定的。
因為工作人員疏忽，在錄入ID號的時候發生了一處錯誤，造成了某個ID斷號，另外一個ID重號。
你的任務是通過程式設計，找出斷號的ID和重號的ID。
假設斷號不可能發生在最大和最小號。
輸入格式
要求程式首先輸入一個整數N(N<100)表示後面資料行數。
接著讀入N行資料。
每行資料長度不等，是用空格分開的若干個（不大於100個）正整數（不大於100000），請注意行內和行末可能有多餘的空格，你的程式需要能處理這些空格。
每個整數代表一個ID號。
輸出格式
要求程式輸出1行，含兩個整數m n，用空格分隔。
其中，m表示斷號ID，n表示重號ID
樣例輸入1
2
5 6 8 11 9
10 12 9
樣例輸出1
7 9
樣例輸入2
6
164 178 108 109 180 155 141 159 104 182 179 118 137 184 115 124 125 129 168 196
172 189 127 107 112 192 103 131 133 169 158
128 102 110 148 139 157 140 195 197
185 152 135 106 123 173 122 136 174 191 145 116 151 143 175 120 161 134 162 190
149 138 142 146 199 126 165 156 153 193 144 166 170 121 171 132 101 194 187 188
113 130 176 154 177 120 117 150 114 183 186 181 100 163 160 167 147 198 111 119
樣例輸出2
105 120
思考
暫時不會處理，先擱置
C++演算法實現
答案
B組8 翻硬幣
題目描述
小明正在玩一個“翻硬幣”的遊戲。
桌上放著排成一排的若干硬幣。我們用 * 表示正面，用 o 表示反面（是小寫字母，不是零）。
比如，可能情形是：**oo***oooo
如果同時翻轉左邊的兩個硬幣，則變為：oooo***oooo
現在小明的問題是：如果已知了初始狀態和要達到的目標狀態，每次只能同時翻轉相鄰的兩個硬幣,那麼對特定的局面，最少要翻動多少次呢？
我們約定：把翻動相鄰的兩個硬幣叫做一步操作，那麼要求：
輸入格式
兩行等長的字串，分別表示初始狀態和要達到的目標狀態。每行的長度<1000
輸出格式
一個整數，表示最小操作步數。
樣例輸入1
**********
o****o****
樣例輸出1
5
樣例輸入2
*o**o***o***
*o***o**o***
樣例輸出2
1
思考
我們發現
輸入案例1中，第一個不同和第二個不同剛好是string[0]和string[5]，ans = 5 - 0
輸入案例2中，第一個不同和第二個不同剛好是string[4]和string[5]，ans = 5 - 4
C++演算法實現
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int main()
{
string str1;
string str2;
getline(cin, str1);
getline(cin, str2);
int n = str1.length();
int start = -1, end = -1;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if ((str1[i] != str2[i]) && start == -1)
{
start = i;
}
else if ((str1[i] != str2[i]) && end == -1)
{
end = i;
}
}
int ans = 0;
ans = end - start;
cout << ans << endl;
return 0;
}
B組9 帶分數
題目描述
問題描述
100 可以表示為帶分數的形式：100 = 3 + 69258 / 714。
還可以表示為：100 = 82 + 3546 / 197。
注意特徵：帶分數中，數字1~9分別出現且只出現一次（不包含0）。
類似這樣的帶分數，100 有 11 種表示法。
輸入格式
從標準輸入讀入一個正整數N (N<1000*1000)
輸出格式
程式輸出該數字用數碼1~9不重複不遺漏地組成帶分數表示的全部種數。
注意：不要求輸出每個表示，只統計有多少表示法！
樣例輸入1
100
樣例輸出1
11
樣例輸入2
105
樣例輸出2
6
思考
就是123456789全排列往裡面插+、/，但是我感覺下面的演算法超時了
C++演算法實現
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
int main()
{
int n;
cin >> n;
int ans = 0;
string s = "123456789";
do
{
for (int i = 1; i <= 7; i++)
{
string s1 = s.substr(0, i);
int ints1 = atoi(s1.c_str());
if (ints1 >= n)
{
continue;
}
for (int j = 1; j <= 9 - i - 1; j++)
{
string s2 = s.substr(i, j);
int ints2 = atoi(s2.c_str());
string s3 = s.substr(i + j);
int ints3 = atoi(s3.c_str());
if (ints2 % ints3 == 0 && ints1 + ints2 / ints3 == n)
{
ans++;
}
}
}
} while (next_permutation(s.begin(), s.end()));
cout << ans << endl;
return 0;
}