技術標籤：leetcode每日一題c++leetcode動態規劃

題目：跳轉至 62. 不同路徑
一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記為 “Start” ）。
機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為 “Finish” ）。
問總共有多少條不同的路徑？
示例 1：

輸入：m = 3, n = 7
輸出：28
示例 2：
輸入：m = 3, n = 2
輸出：3
解釋：
從左上角開始，總共有 3 條路徑可以到達右下角。

1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 3：
輸入：m = 7, n = 3
輸出：28
示例 4：
輸入：m = 3, n = 3
輸出：6
提示：

1. 1 <= m, n <= 100
2. 題目資料保證答案小於等於 2 * 10⁹

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {

    }
};

思路：
因為計算左上到右下的步數按只能向下向右來看是確定的，問題就集中到確定的步數中幾步是向下（或向右），就是一個組合問題。總步數（m-1+n-1）中m-1次向下，n-1次向右：

稍微複習一下： C n m = C_n^m= Cnm​= A n m m ! \frac {A_n^m}{m!}

那麼： C m + n − 2 m − 1 = C_{m+n-2}^{m-1}= Cm+n−2m−1​= ( m + n − 2 ) ! ( m − 1 ) ! ( n − 1 ) ! \frac {(m+n-2)!}{(m-1)!(n-1)!} (

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        long long ans = 1;
        for (int x = n, y = 1; y < m; ++x, ++y) {
            ans = ans * x / y;  //x:n,n+1,n+2...n+m-2
            					//y:1,  2,  3...  m-1
        }
        return ans;
    }
};

再補一下動態規劃，知道了dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]，就初始化加迴圈搞定。

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,1));
        for(int i=1;i<m;++i){
            for(int j=1;j<n;++j)
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};