資料結構時間複雜度_白話資料結構和演算法02：3分鐘搞明白，什麼是大O時間複雜度，如何計算大O時間複雜度...
技術標籤：資料結構時間複雜度
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前文總結中說到：資料結構和演算法主要是解決如何低成本（少儲存空間&少查詢、寫入時間）的操作資料的問題，也就是要在能解決問題的前提下，“少空間”和“少時間”的解決問題。那麼如何比較不同方法的優劣，也就是如何比較不同方法使用空間的大小和執行時間的長短呢？常用方法有兩種：事後統計法和事前估演算法。
事後統計法
所謂事後統計法，就是執行演算法後，統計演算法執行的時間和使用的記憶體空間。這種方法有時候也是可用的，但存在以下缺點：
- 需要先編寫不同的演算法，然後統計比對，浪費開發人力和時間成本
- 演算法依賴的執行環境以及環境的狀態，可能會影響到演算法的效果
- 測試資料準備不當，比如量太小，高效率演算法的效果可能體現不出來
- …
事前估演算法
由於上邊所述“事後統計法”的缺點，所以需要有個不需要執行程式碼，甚至不需要編寫程式碼（使用虛擬碼），也不用準備測試資料，就可以事前粗略估算的方法。而演算法的優劣，主要是從所佔用的「時間」和「空間」兩個維度去考量。
時間維度：指執行當前演算法所消耗的時間，通常用「時間複雜度」來描述。
空間維度：指執行當前演算法需要佔用的記憶體空間，通常用「空間複雜度」來描述。
所以，這種事前估演算法就是是下邊所要說的，時間複雜度、空間複雜度估演算法。
時間複雜度
站在CPU的角度看，演算法的每段程式碼都執行在"取數-計算-寫數"的操作，雖然每個操作的具體執行時間不盡相同，但為了方便估計，我們假設每行程式碼的執行時間都是一樣的，在此假設下，演算法的執行總時間就和執行程式碼的行數成正比了。那麼，如何計算執行程式碼的行數呢?
執行行數計算方法
示例1：計算1-100所有數字之和, 我們設計兩種演算法：
演算法1
1 public int getSum1(int n ){
2 int sum=0;
3 for (int i = 1; i < n ; i++) {
4 sum += i;
5 }
6 return sum;
7 }
演算法2
1 public int getSum2(int n ){ 2 int sum = (1+n)*n/2; 3 return sum; 4 }
如上，兩種演算法都可以達到求1-100所有數字之和的目的，但兩種演算法執行的程式碼行數是不同的。演算法1編寫程式碼一共7行，但是因為3、4、5因為迴圈的原因會執行n遍，所以執行程式碼行數一共是4+3n。演算法2編寫程式碼一共4行，並且是順序沒有迴圈的執行，所以執行程式碼行數和方法引數n沒有關係，一共是4行。從該例中可以總結如下計算方法：
- 非迴圈、分支情況：使用加法，即將順序程式碼行數和分支執行相關程式碼行數加和
- 迴圈情況：使用乘法，執行行數一般和資料量n有關係，即將資料量n和迴圈內的執行程式碼行數相乘（多層迴圈，累乘）
大O複雜度表示法
從示例1可以看出，執行程式碼行數與資料量n存在某個關係函式，比如叫做執行行數公式，此時演算法1執行行數公式是：f(n)=4+3n，演算法2執行行數公式是：f(n)=4。而演算法執行時間和執行程式碼行數成正比，大家一般習慣使用下邊公式表達，也就是大O複雜度表示法：
T(n)=O( f(n) )
- n 表示資料的大小
- T(n) 表示演算法執行的時間
- f(n) 表示演算法執行程式碼的行數
- O表示 T(n) 與 f(n) 存在正比關係
其實，大 O 時間複雜度實際上並不具體表示程式碼真正的執行時間，而是表示程式碼執行時間隨資料規模增長的變化趨勢，所以，也叫作漸進時間複雜度（asymptotic time complexity），簡稱時間複雜度。比如在演算法中n很大時，10萬、1億等，執行行數公式中的 常數、低階、係數三部分對“增長趨勢”的影響很小，甚至都可以忽略，而只需要記錄一個最大量級就可以了。
大O時間複雜度計算方法
如上所述，常數、低階、係數三部分對“增長趨勢”的影響可以忽略，而只保留最高項，所以計算方法如下（以含2階的
為例）：
- 用常數 1 代公式中的常數項
=>
- 只保留最高階項
=>
- 去除最高階項的係數
=>
=>
所以，用大 O 表示法表示示例1中演算法複雜度的話，演算法1：O(n)，演算法2：O(1)。
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