雜湊查詢（重點講解查詢失敗的ASL）

阿新 • • 發佈：2020-10-23

本文以例題形式講解雜湊查詢中，散列表的構建，以及查詢成功的ASL和失敗的ASL。重點講解求解失敗的ASL的過程，巨詳細

【2010年全國試題41（10分）】將關鍵字序列（7、8、30、11、18、9、14）雜湊儲存到散列表中。散列表的儲存空間是一個下標從0開始的一維陣列，雜湊函式為： H(key) = (keyx3) MOD 7，處理衝突採用線性探測再雜湊法，要求裝填（載）因子為0.7。

(1) 請畫出所構造的散列表。

(2) 分別計算等概率情況下查詢成功和查詢不成功的平均查詢長度。

表1-1
key	7	8	30	11	18	9	14
H(key)	0	3	6	5	5	6	0
實際雜湊位置	0	3	6	5	7	8	1
查詢成功需要探測次數	1	1	1	1	3	3	2

（1）裝填因子 $\alpha =count(key)/n=0.7$ , 所以 n = 10

表 1-2
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
7	14		8		11	30	18	9

（2）根據表1-1中查詢查詢成功需要探測次數， $ASL_{success} = (1+1+1+1+3+3+2)/7=\frac{12}{7}$

接下來重點講解查詢失敗的ASL

求解查詢失敗的ASL需要計算出每個雜湊位置（即每個模對應的值）查詢失敗所需要的的次數，本題雜湊函式模的是7，所以只需要計算模為0,1,2,3,4,5,6的關鍵字查詢失敗所需要的次數。查詢到空說明查詢失敗，查詢示意圖如下

查詢模為0的關鍵字，失敗時比較的次數為3

查詢模為1的關鍵字，失敗時比較次數為2

查詢模為2的關鍵字，失敗時比較次數為1

查詢模為3的關鍵字，失敗時比較次數為2

查詢模為4的關鍵字，失敗時比較次數為1

查詢模為5的關鍵字，失敗時比較次數為5

查詢模為6的關鍵字，失敗時比較次數為4

將上述過程整理成表格如下

表1-3
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	7	17		8		11	30	18	9
各個模查詢失敗需要比較的次數	3	2	1	2	1	5

查詢失敗的平均比較次數為： $ASL_{failer} = (3+2+1+2+1+5+4)/7=\frac{18}{7}$

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