用圖形快速解釋10種圖形演算法以及應用領域
英文 |https://towardsdatascience.com/10-graph-algorithms-visually-explained-e57faa1336f3
在現實世界中，例如社交媒體網路，網頁和連結以及GPS中的位置和路線，圖形已經成為一種強大的建模和捕獲資料的手段。如果您有一組相互關聯的物件，則可以使用圖形來表示它們。
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在本文中，我將簡要說明10種基本圖形演算法，這些演算法對於分析及其應用非常有用。
首先，讓我們介紹一下圖。
什麼是圖？
一個圖由一組有限的頂點或節點以及一組連線這些頂點的邊組成。如果兩個頂點通過同一邊彼此連線，則它們稱為相鄰頂點。
下面給出一些與圖有關的基本定義。您可以參考圖1的示例。
順序：圖形中的頂點數
大小：圖形中的邊數
頂點度：入射到頂點的邊數
孤立的頂點：未連線到圖中任何其他頂點的頂點
自環：從頂點到自身的邊
有向圖：所有邊都有一個方向的圖，該方向指示什麼是起始頂點，什麼是終止頂點
無向圖：具有沒有方向的邊的圖
加權圖：圖的邊緣具有權重
未加權圖形：圖形的邊緣沒有權重
> Fig 1. Visualization of Terminology of Graphs (Image by Author)
1、廣度優先搜尋
> Fig 2. Animation of BFS traversal of a graph (Image by Author)
搜尋是可以在圖形上執行的基本操作之一。在廣度優先搜尋（BFS）中，我們從一個特定的頂點開始，並在當前深度探索其所有鄰居，然後再進入下一級的頂點。與樹不同，圖可以包含迴圈（第一個頂點和最後一個頂點相同的路徑）。因此，我們必須跟蹤訪問的頂點。在實現BFS時，我們使用佇列資料結構。
圖2表示示例圖的BFS遍歷的動畫。注意如何發現頂點（黃色）並訪問頂點（紅色）。
應用領域
用於確定最短路徑和最小生成樹。
搜尋引擎搜尋器用來構建網頁索引。
用於在社交網路上搜索。
用於查詢對等網路（例如BitTorrent）中的可用鄰居節點。
2、深度優先搜尋
> Fig 3. Animation of DFS traversal of a graph (Image by Author)
在深度優先搜尋（DFS）中，我們從特定的頂點開始，並在回溯（回溯）之前沿每個分支進行儘可能的探索。在DFS中，我們還必須跟蹤訪問的頂點。在實現DFS時，我們使用堆疊資料結構來支援回溯。
圖3表示與圖2相同的示例圖的DFS遍歷的動畫。請注意，它如何遍歷深度和回溯。
應用領域
用於查詢兩個頂點之間的路徑。
用於檢測圖中的週期。
用於拓撲排序。
用於解決只有一種解決方案（例如迷宮）的難題
3、最短路徑
> Fig 4. Animation showing the shortest path from vertex 1 to vertex 6 (Image by Author)
從一個頂點到另一個頂點的最短路徑是圖形中的一條路徑，因此應移動的邊的權重之和最小。
圖4顯示了一個動畫，其中確定了圖形中從頂點1到頂點6的最短路徑。
演演算法
Dijkstra最短路徑演算法
Bellman–Ford演算法
應用領域
用於在Google地圖或Apple地圖等地圖軟體中查詢從一個位置到另一個位置的路線。
用於網路中以解決最小延遲路徑問題。
用於抽象機器中，以通過在不同狀態之間進行轉換來確定達到某個目標狀態的選擇（例如，可用於確定贏得一場比賽的最小可能次數）。
> Image by Daniel Dino-Slofer from Pixabay
4、迴圈檢測
> Fig 5. A cycle (Image by Author)
迴圈是圖形中的第一個頂點和最後一個頂點相同的路徑。如果我們從一個頂點開始，沿著一條路徑行進，然後在起始頂點處結束，那麼這條路徑就是一個迴圈。迴圈檢測是檢測這些迴圈的過程。圖5顯示了遍歷一個迴圈的動畫。
演演算法
弗洛伊德迴圈檢測演算法
布倫特演算法
應用領域
用於基於分散式訊息的演算法。
用於在群集上使用分散式處理系統處理大規模圖形。
用於檢測併發系統中的死鎖。
在加密應用程式中用於確定訊息的金鑰，該金鑰可以將該訊息對映到相同的加密值。
5、最小生成樹
> Fig 6. Animation showing a minimum spanning tree (Image by Author)
最小生成樹是圖的邊緣的子集，該圖以最小的邊權重之和連線所有頂點，並且不包含迴圈。
圖6是一個動畫，顯示了獲取最小生成樹的過程。
演演算法
Prim的演算法
Kruskal的演算法
應用領域
用於構造樹以在計算機網路中廣播。
用於基於圖的聚類分析。
用於影象分割。
用於將社會區域劃分為連續區域的社會地理區域的區域化。
6、牢固連線的元件
> Fig 7. Strongly connected components (Image by Author)
如果圖中的每個頂點均可從其他每個頂點到達，則稱該圖是牢固連線的。
圖7顯示了一個示例圖，其中包含三個具有紅色，綠色和黃色的頂點的牢固連線的元件。
演演算法
Kosaraju的演算法
Tarjan的強連線元件演算法
應用領域
用於計算Dulmage–Mendelsohn分解，這是二部圖邊緣的分類。
用於社交網路中，以找到一群緊密聯絡並根據共同興趣提出建議的人。
> Image by Gerd Altmann from Pixabay
7、拓撲排序
> Fig 8. A topological ordering of vertices in a graph (Image by Author)
圖的拓撲排序是其頂點的線性排序，因此對於排序中的每個有向邊（u，v），頂點u都位於v之前。
圖8顯示了頂點（1、2、3、5、4、6、7、8）的拓撲順序的示例。您可以看到頂點5應該位於頂點2和3之後。類似地，頂點6應該位於頂點4和5之後。
演演算法
卡恩演算法
基於深度優先搜尋的演算法
應用領域
用於指令排程。
用於資料序列化。
用於確定在makefile中執行的編譯任務的順序。
用於解析連結器中的符號依賴性。
8、圖形著色
> Fig 9. Vertex colouring (Image by Author)
圖形著色可在確保某些條件的同時為圖形元素分配顏色。頂點著色是最常用的圖形著色技術。在頂點著色中，我們嘗試使用k種顏色為圖形的頂點著色，並且任何兩個相鄰的頂點都不應具有相同的顏色。其他著色技術包括邊緣著色和麵部著色。
圖的色數是為圖著色所需的最少顏色數。
圖9顯示了使用4種顏色的示例圖的頂點著色。
演演算法
使用廣度優先搜尋或深度優先搜尋的演算法
貪婪的著色
應用領域
用於安排時間表。
用於分配移動無線電頻率。
用於建模和求解數獨遊戲。
用於檢查圖是否為二部圖。
用於為相鄰國家或地區具有不同顏色的國家或州的地理地圖著色。
> Image by TheAndrasBarta from Pixabay
9、最大流量
> Fig 10. Determining the maximum flow (Image by Author)
我們可以將圖建模為以邊權重為流量的流量網路。在最大流量問題中，我們必須找到一條可以獲得最大可能流量的流路。
圖10顯示了確定網路的最大流量並確定最終流量值的動畫示例。
演演算法
福特-福克森演算法
Edmonds–Karp演算法
Dinic的演算法
應用領域
用於航空公司排程以排程飛行人員。
用於影象分割以查詢影象中的背景和前景。
用於淘汰無法贏得足夠比賽來趕上其所在部門的領先者的棒球隊。
10、匹配
> Fig 11. Matching of a bipartite graph (Image by Author)
圖中的匹配項是一組沒有共同頂點的邊（即，沒有兩個邊共享共同的頂點）。如果匹配包含儘可能多的與儘可能多的頂點匹配的邊，則該匹配稱為最大匹配。
圖11顯示了獲得二部圖與橙色和藍色表示的兩組頂點的完全匹配的動畫。
演演算法
Hopcroft-Karp演算法
匈牙利演算法
開花演算法
應用領域
用於對接會以匹配新娘和新郎（穩定的婚姻問題）。
用於確定頂點覆蓋率。
在運輸理論中用於解決資源分配和出行優化中的問題。
最後的想法
這篇文章對圖形演算法進行簡單而概括的介紹，希望你覺得它對你有用。我很想聽聽您的想法。
非常感謝您的閱讀。
