第4章 字串、陣列和特殊矩陣
阿新 • • 發佈：2020-10-04
第4章 字串、陣列和特殊矩陣
目錄一、字串
1.1 字串的基本概念
- 字串：由 \(0\) 個或多個字元構成的有限序列，元素型別為字元型的特殊線性表
1.2 字串類的定義
- 略
1.3 字串的儲存及其實現
- 順序儲存字串：順序串
- 鏈式儲存字串：鏈式串
1.3.1 順序串
- 順序串常用操作：
- 順序串的插入演算法
- 順序串的刪除演算法
- 順序串的連線運算演算法
- 求順序串子串的演算法
1.3.1.1 順序串的儲存結構
#define MAXSIZE 100 typedef struct{ char str[MAXSIZE]; int length; } seqstring;
1.3.2 鏈式串
- 鏈式串的常用操作：
- 鏈式串的建立演算法
- 鏈式串的插入演算法
- 鏈式串的刪除演算法
- 鏈式串的連線演算法
- 求鏈式串子串的演算法
1.3.2.1 鏈式串的儲存結構
typedef struct node{
char data;
struct node *next; // 用於存放字串中的每個字元
} linkstrnode; // 用於指向本字元的下一個字元對應的結點的指標
typedef linkstrnode * linkstring;
二、字串的模式匹配
2.1 樸素的模式匹配演算法
- 注：暴力求解，逐個匹對，時間複雜度 \(O(nm)\)，\(n\) 是正文的長度，\(m\)是模式串的長度
2.2 模式匹配演算法（KMP演算法）
-
演算法步驟（大概率不考）
-
圖kmp模式匹配流程：
2.2.1 next陣列求解
- \(next\) 陣列求解步驟：
- 第 \(1\) 位：\(-1\)
- 第 \(2\) 位：\(0\)
- 第 \(n\) 位：比較前 \(n-1\) 位，得出最長前後綴長度為 \(k\)，填 \(k\)
三、陣列 （大綱未規定）
3.1 陣列和陣列元素
- 略
3.2 陣列類的定義
- 略
3.3 陣列的順序儲存及實現
- 略
四、特殊矩陣
- 特殊矩陣：對稱矩陣、三角矩陣、帶狀矩陣、稀疏矩陣
4.1 對稱矩陣的壓縮儲存
- 對稱矩陣元素位置的計算（\(L\) 為每個元素佔用儲存空間的長度）：
4.2 三角矩陣的壓縮儲存
4.2.1 下三角矩陣
- 下三角矩陣元素位置的計算（\(L\) 為每個元素佔用儲存空間的長度）：
4.2.2 上三角矩陣
- 上三角矩陣元素位置的計算（\(L\) 為每個元素佔用儲存空間的長度）：
- 注：\((n+(n-1)+(n-2)+\cdots+(n-(i-1)))\) 表示 \(a_{ij}\) 前面的 \(i\) 行所有元素佔用的空間；\(j-i\) 表示 \(a_{ij}\) 所在行的 \(a_{ij}\) 前面的元素所佔用的空間
4.3 帶狀矩陣的壓縮儲存
- 帶狀矩陣：除第 \(1\) 行和最後一行外，每行都分配 \(2b+1\) 個元素的空間。但是把帶狀區域的所有元素儲存於 \(((2b+1)*n-2b)*L\) 個儲存單元中
- 帶狀矩陣元素位置的計算（\(L\) 為每個元素佔用儲存空間的長度）：
- 注：\((i*(2b+1)-b)\) 表示 \(a_{ij}\) 前面的 \(i\) 行所有元素佔用的空間；\((j-(i-b)))\) 表示 \(a_{ij}\) 所在行的 \(a_{ij}\) 前面的元素所佔用的空間
五、稀疏矩陣
5.1 稀疏矩陣類的定義
- 略
5.2 稀疏矩陣的順序儲存及其實現
- 稀疏矩陣的順序儲存方法：三元組表示法、帶輔助行向量的二元組表示法、偽地址表示法
- 三元組表示法：\((i,j,value)\)，其中 \(i\) 表示行，\(j\) 表示列，\(value\) 表示值
- 注：三元組矩陣中第一行一般體現稀疏矩陣的行數、列數和所含非零元素的總個數
- 稀疏矩陣順序儲存常用操作：
- 產生稀疏矩陣的三元組表示
- 稀疏矩陣三元組表示下轉置運算的實現
5.2.1 稀疏矩陣順序儲存（三元組）儲存結構
typedef struct {
int data[100][100]; // 存放稀疏矩陣的二維陣列
int m, n; // 分別存放稀疏矩陣的行數和列數
} matrix;
typedef int spmatrix[100][3]; // 存放三元組
5.3 稀疏矩陣的鏈式儲存及實現（大概率不考）
-
稀疏矩陣的鏈式儲存方法：十字連結串列表示法、帶行指標向量的單鏈表表示法、行_列表示法
-
非零元素結點的結構中有 \(5\) 個域：行域（\(row\)）、列域（\(col\)）、資料的值域（\(val\)）、指向同一列下一個非零元素的指標域（\(down\)）、指向同一行下一個非零元素的指標域（\(right\)）
-
表頭結點的結構中有 \(5\) 個域：行域（\(row\)）預設為 \(0\)、列域（\(col\)）預設為 \(0\)、指向下一個表頭的指標域（\(next\)）、指向同一列下一個非零元素的指標域（\(down\)）、指向同一行下一個非零元素的指標域（\(right\)）
-
稀疏矩陣的鏈式儲存常用操作：
- 建立稀疏矩陣的十字連結串列表示
- 稀疏矩陣十字連結串列的查詢演算法
-
稀疏矩陣的十字連結串列儲存方法如下圖所示：
-
圖稀疏矩陣的十字連結串列表示法：
5.3.1 稀疏矩陣鏈式儲存（十字鏈法）儲存結構
typedef struct matrixnode {
int row, col;
struct matrixnode *right, *down;
union {
int val;
struct matrixnode *next;
} tag;
} matrixnode;
typedef matrixnode *spmatrix;
typedef spmatrix headspmatrix[100]; // 指標陣列，每個元素指向一個表頭結點
六、演算法設計題
- 略
七、錯題集
- 稀疏矩陣常用的壓縮儲存方法有三元組順序儲存和十字連結串列兩種
- 設有一個 \(10×10\) 的對稱矩陣 \(A\) 採用壓縮方式進行儲存，儲存時以按行優先的順序儲存其下三角陣，假設其起始元素\(a_{00}\) 的地址為 \(1\)，每個資料元素佔 \(2\) 個位元組，則 \(a_{65}\) 的地址為 \(53\)（元素 \(a_{00}\) 的地址為 \(1\)，不是 \(2\)）