【bzoj1965】[Ahoi2005]SHUFFLE 洗牌 - 快速冪
阿新 • • 發佈:2017-11-01
單行 貢獻 技術分享 print 技術 include data- main alt 從圖中可以看出經過一次洗牌,序列1 2 3 4 5 6變為4 1 5 2 6 3。當然,再對得到的序列進行一次洗牌,又會變為2 4 6 1 3 5。 遊戲是這樣的,如果給定長度為N的一疊撲克牌,並且牌面大小從1開始連續增加到N(不考慮花色),對這樣的一疊撲克牌,進行M次洗牌。最先說出經過洗牌後的撲克牌序列中第L張撲克牌的牌面大小是多少的科學家得勝。小聯想贏取遊戲的勝利,你能幫助他嗎?
x?(2m)≡l(mod n+1)x?(2m)≡l(mod n+1)
為了表彰小聯為Samuel星球的探險所做出的貢獻,小聯被邀請參加Samuel星球近距離載人探險活動。 由於Samuel星球相當遙遠,科學家們要在飛船中度過相當長的一段時間,小聯提議用撲克牌打發長途旅行中的無聊時間。玩了幾局之後,大家覺得單純玩撲克牌對於像他們這樣的高智商人才來說太簡單了。有人提出了撲克牌的一種新的玩法。 對於撲克牌的一次洗牌是這樣定義的,將一疊N(N為偶數)張撲克牌平均分成上下兩疊,取下面一疊的第一張作為新的一疊的第一張,然後取上面一疊的第一張作為新的一疊的第二張,再取下面一疊的第二張作為新的一疊的第三張……如此交替直到所有的牌取完。 如果對一疊6張的撲克牌1 2 3 4 5 6,進行一次洗牌的過程如下圖所示:
Input
有三個用空格間隔的整數,分別表示N,M,L (其中0< N ≤ 10 ^ 10 ,0 ≤ M ≤ 10^ 10,且N為偶數)。Output
單行輸出指定的撲克牌的牌面大小。Sample Input
6 2 3Sample Output
6x?(2m)≡l(mod n+1)x?(2m)≡l(mod n+1)
x在mod n+1下逆元是n/2+1
所以移項得
x≡(n/2+1)m?l(mod n+1)
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #define ll long long using namespace std; ll n,m,l; ll pow(ll x,ll y,ll z) { ll ans=1;x%=z; while(y) { if(y&1) ans=(ans*x)%z; x=(x*x)%z; y>>=1; } return ans; } ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y) { if (!b) { x=1,y=0; return a; } else { ll fzy=exgcd(b,a%b,x,y); ll t=x;x=y,y=t-a/b*y; return fzy; } } int main() { scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&l); n++;ll a=pow(2,m,n),b=n,x1,y1,g; g=exgcd(a,b,x1,y1); printf("%lld\n",(x1*(l/g)%(n/g)+(n/g))%(n/g)); }
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