【數據結構與算法】二叉樹遞歸與非遞歸遍歷（附完整源碼）(轉）
轉自：http://blog.csdn.net/ns_code/article/details/12977901
二叉樹是一種非常重要的數據結構，很多其他數據機構都是基於二叉樹的基礎演變過來的。二叉樹有前、中、後三種遍歷方式，因為樹的本身就是用遞歸定義的，因此采用遞歸的方法實現三種遍歷，不僅代碼簡潔且容易理解，但其開銷也比較大，而若采用非遞歸方法實現三種遍歷，則要用棧來模擬實現（遞歸也是用棧實現的）。下面先簡要介紹三種遍歷方式的遞歸實現，再詳細介紹三種遍歷方式的非遞歸實現。
一、三種遍歷方式的遞歸實現（比較簡單，這裏不詳細講解）
1、先序遍歷——按照“根節點-左孩子-右孩子”的順序進行訪問。
-
1
void pre_traverse(BTree pTree) 2 { 3 if(pTree) 4 { 5 printf("%c ",pTree->data); 6 if(pTree->pLchild) 7 pre_traverse(pTree->pLchild); 8 if(pTree->pRchild) 9 pre_traverse(pTree->pRchild); 10 } 11}
2、中序遍歷——按照“左孩子-根節點-右孩子”的順序進行訪問。
-
1 void in_traverse(BTree pTree) 2 { 3 if(pTree) 4 { 5 if(pTree->pLchild) 6 in_traverse(pTree->pLchild); 7 printf("%c ",pTree->data); 8 if(pTree->pRchild) 9 in_traverse(pTree->pRchild);
10 } 11 }
3、後序遍歷——按照“左孩子-右孩子-根節點”的順序進行訪問。
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1 void beh_traverse(BTree pTree) 2 { 3 if(pTree) 4 { 5 if(pTree->pLchild) 6 beh_traverse(pTree->pLchild); 7 if(pTree->pRchild) 8 beh_traverse(pTree->pRchild); 9 printf("%c ",pTree->data); 10 }
二、三種遍歷方式的非遞歸實現
為了便於理解，這裏以下圖的二叉樹為例，分析二叉樹的三種遍歷方式的實現過程。
1、前序遍歷的非遞歸實現
根據先序遍歷的順序，先訪問根節點，再訪問左子樹，後訪問右子樹，而對於每個子樹來說，又按照同樣的訪問順序進行遍歷，上圖的先序遍歷順序為：ABDECF。非遞歸的實現思路如下：
對於任一節點P，
1）輸出節點P，然後將其入棧，再看P的左孩子是否為空；
2）若P的左孩子不為空，則置P的左孩子為當前節點，重復1）的操作；
3）若P的左孩子為空，則將棧頂節點出棧，但不輸出，並將出棧節點的右孩子置為當前節點，看其是否為空；
4）若不為空，則循環至1）操作；
5）如果為空，則繼續出棧，但不輸出，同時將出棧節點的右孩子置為當前節點，看其是否為空，重復4）和5）操作；
6）直到當前節點P為NULL並且棧空，遍歷結束。
下面以上圖為例詳細分析其先序遍歷的非遞歸實現過程：
首先，從根節點A開始，根據操作1），輸出A，並將其入棧，由於A的左孩子不為空，根據操作2），將B置為當前節點，再根據操作1），將B輸出，並將其入棧，由於B的左孩子也不為空，根據操作2），將D置為當前節點，再根據操作1），輸出D，並將其入棧，此時輸出序列為ABD；
由於D的左孩子為空，根據操作3），將棧頂節點D出棧，但不輸出，並將其右孩子置為當前節點；
由於D的右孩子為空，根據操作5），繼續將棧頂節點B出棧，但不輸出，並將其右孩子置為當前節點；
由於B的右孩子E不為空，根據操作1），輸出E，並將其入棧，此時輸出序列為：ABDE；
由於E的左孩子為空，根據操作3），將棧頂節點E出棧，但不輸出，並將其右孩子置為當前節點；
由於E的右孩子為空，根據操作5），繼續將棧頂節點A出棧，但不輸出，並將其右孩子置為當前節點；
由於A的右孩子C不為空，根據操作1），輸出C，並將其入棧，此時輸出序列為：ABDEC；
由於A的左孩子F不為空，根據操作2），則將F置為當前節點，再根據操作1），輸出F，並將其入棧，此時輸出序列為：ABDECF；
由於F的左孩子為空，根據操作3），將棧頂節點F出棧，但不輸出，並將其右孩子置為當前節點；
由於F的右孩子為空，根據操作5），繼續將棧頂元素C出棧，但不輸出，並將其右孩子置為當前節點；
此時棧空，且C的右孩子為NULL，因此遍歷結束。
根據以上思路，前序遍歷的非遞歸實現代碼如下：
-
1 void pre_traverse(BTree pTree) 2 { 3 PSTACK stack = create_stack(); //創建一個空棧 4 BTree node_pop; //用來保存出棧節點 5 BTree pCur = pTree; //定義用來指向當前訪問的節點的指針 6 7 //直到當前節點pCur為NULL且棧空時，循環結束 8 while(pCur || !is_empty(stack)) 9 { 10 //從根節點開始，輸出當前節點，並將其入棧， 11 //同時置其左孩子為當前節點，直至其沒有左孩子，及當前節點為NULL 12 printf("%c ", pCur->data); 13 push_stack(stack,pCur); 14 pCur = pCur->pLchild; 15 //如果當前節點pCur為NULL且棧不空，則將棧頂節點出棧， 16 //同時置其右孩子為當前節點,循環判斷，直至pCur不為空 17 while(!pCur && !is_empty(stack)) 18 { 19 pCur = getTop(stack); 20 pop_stack(stack,&node_pop); 21 pCur = pCur->pRchild; 22 } 23 } 24 }
另一種思路
1 #include<stack> 2 void PreOrder(BinaryTreeNode* pRoot) 3 { 4 if (pRoot==NULL) 5 return; 6 std::stack<BinaryTreeNode*> S; 7 BinaryTreeNode *p=pRoot; //二叉樹分左右，所以光有棧不行，合理的運用遍歷指針是關鍵之一 8 while(p!=NULL) 9 { 10 visit(p); 11 if (p->m_pRight!=NULL) 12 S.push(p->m_pRight); 13 if (p->m_pLeft!=NULL) 14 p=p->m_pLeft; 15 else 16 { 17 if (S.empty()) 18 break; 19 p=S.top(); 20 S.pop(); 21 } 22 } 23 }
2、中序遍歷的非遞歸實現
根據中序遍歷的順序，先訪問左子樹，再訪問根節點，後訪問右子樹，而對於每個子樹來說，又按照同樣的訪問順序進行遍歷，上圖的中序遍歷順序為：DBEAFC。非遞歸的實現思路如下：
對於任一節點P，
1）若P的左孩子不為空，則將P入棧並將P的左孩子置為當前節點，然後再對當前節點進行相同的處理；
2）若P的左孩子為空，則輸出P節點，而後將P的右孩子置為當前節點，看其是否為空；
3）若不為空，則重復1）和2）的操作；
4）若為空，則執行出棧操作，輸出棧頂節點，並將出棧的節點的右孩子置為當前節點，看起是否為空，重復3）和4）的操作；
5）直到當前節點P為NULL並且棧為空，則遍歷結束。
下面以上圖為例詳細分析其中序遍歷的非遞歸實現過程：
首先，從根節點A開始，A的左孩子不為空，根據操作1）將A入棧，接著將B置為當前節點，B的左孩子也不為空，根據操作1），將B也入棧，接著將D置為當前節點，由於D的左子樹為空，根據操作2），輸出D；
由於D的右孩子也為空，根據操作4），執行出棧操作，將棧頂結點B出棧，並將B置為當前節點，此時輸出序列為DB；
由於B的右孩子不為空，根據操作3），將其右孩子E置為當前節點，由於E的左孩子為空，根據操作1），輸出E，此時輸出序列為DBE；
由於E的右孩子為空，根據操作4），執行出棧操作，將棧頂節點A出棧，並將節點A置為當前節點，此時輸出序列為DBEA；
此時棧為空，但當前節點A的右孩子並不為NULL，繼續執行，由於A的右孩子不為空，根據操作3），將其右孩子C置為當前節點，由於C的左孩子不為空，根據操作1），將C入棧，將其左孩子F置為當前節點，由於F的左孩子為空，根據操作2），輸出F，此時輸出序列為：DBEAF；
由於F的右孩子也為空，根據操作4），執行出棧操作，將棧頂元素C出棧，並將其置為當前節點，此時的輸出序列為：DBEAFC；
由於C的右孩子為NULL，且此時棧空，根據操作5），遍歷結束。
根據以上思路，中序遍歷的非遞歸實現代碼如下：
[cpp] view plain copy-
1 void in_traverse(BTree pTree) 2 { 3 PSTACK stack = create_stack(); //創建一個空棧 4 BTree node_pop; //用來保存出棧節點 5 BTree pCur = pTree; //定義指向當前訪問的節點的指針 6 7 //直到當前節點pCur為NULL且棧空時，循環結束 8 while(pCur || !is_empty(stack)) 9 { 10 if(pCur->pLchild) 11 { 12 //如果pCur的左孩子不為空，則將其入棧，並置其左孩子為當前節點 13 push_stack(stack,pCur); 14 pCur = pCur->pLchild; 15 } 16 else 17 { 18 //如果pCur的左孩子為空，則輸出pCur節點，並將其右孩子設為當前節點，看其是否為空 19 printf("%c ", pCur->data); 20 pCur = pCur->pRchild; 21 //如果為空，且棧不空，則將棧頂節點出棧，並輸出該節點， 22 //同時將它的右孩子設為當前節點，繼續判斷，直到當前節點不為空 23 while(!pCur && !is_empty(stack)) 24 { 25 pCur = getTop(stack); 26 printf("%c ",pCur->data); 27 pop_stack(stack,&node_pop); 28 pCur = pCur->pRchild; 29 } 30 } 31 } 32 }
另一種思路
1 #include<stack> 2 void InOrder(BinaryTreeNode* pRoot) 3 { 4 if (pRoot==NULL) 5 return; 6 std::stack<BinaryTreeNode*> S; 7 BinaryTreeNode *p=pRoot; 8 do 9 { 10 while(p!=NULL) 11 { 12 S.push(p); 13 p->m_pLeft; 14 } 15 //若進行到這裏左子樹為空 16 if (!S.empty())//Stack不空時退棧，然後訪問該元素 17 { 18 p=S.top(); 19 S.pop(); 20 visit(p); 21 p=p->m_pRight; 22 } 23 } while (p!=NULL||!S.empty()); 24 //這裏的p==NULL表示右子樹為空，然後堆棧如果也空的話，才是處理完畢 25 }
3、後序遍歷的非遞歸實現
根據後序遍歷的順序，先訪問左子樹，再訪問右子樹，後訪問根節點，而對於每個子樹來說，又按照同樣的訪問順序進行遍歷，上圖的後序遍歷順序為：DEBFCA。後序遍歷的非遞歸的實現相對來說要難一些，要保證根節點在左子樹和右子樹被訪問後才能訪問，思路如下：
對於任一節點P，
1）先將節點P入棧；
2）若P不存在左孩子和右孩子，或者P存在左孩子或右孩子，但左右孩子已經被輸出，則可以直接輸出節點P，並將其出棧，將出棧節點P標記為上一個輸出的節點，再將此時的棧頂結點設為當前節點；
3）若不滿足2）中的條件，則將P的右孩子和左孩子依次入棧，當前節點重新置為棧頂結點，之後重復操作2）；
4）直到棧空，遍歷結束。
下面以上圖為例詳細分析其後序遍歷的非遞歸實現過程：
首先，設置兩個指針：Cur指針指向當前訪問的節點，它一直指向棧頂節點，每次出棧一個節點後，將其重新置為棧頂結點，Pre節點指向上一個訪問的節點；
Cur首先指向根節點A，Pre先設為NULL，由於A存在左孩子和右孩子，根據操作3），先將右孩子C入棧，再將左孩子B入棧，Cur改為指向棧頂結點B；
由於B的也有左孩子和右孩子，根據操作3），將E、D依次入棧，Cur改為指向棧頂結點D；
由於D沒有左孩子，也沒有右孩子，根據操作2），直接輸出D，並將其出棧，將Pre指向D，Cur指向棧頂結點E，此時輸出序列為：D；
由於E也沒有左右孩子，根據操作2），輸出E，並將其出棧，將Pre指向E，Cur指向棧頂結點B，此時輸出序列為：DE；
由於B的左右孩子已經被輸出，即滿足條件Pre==Cur->lchild或Pre==Cur->rchild，根據操作2），輸出B，並將其出棧，將Pre指向B，Cur指向棧頂結點C，此時輸出序列為：DEB；
由於C有左孩子，根據操作3），將其入棧，Cur指向棧頂節點F；
由於F沒有左右孩子，根據操作2），輸出F，並將其出棧，將Pre指向F，Cur指向棧頂結點C，此時輸出序列為：DEBF；
由於C的左孩子已經被輸出，即滿足Pre==Cur->lchild，根據操作2），輸出C，並將其出棧，將Pre指向C，Cur指向棧頂結點A，此時輸出序列為：DEBFC；
由於A的左右孩子已經被輸出，根據操作2），輸出A，並將其出棧，此時輸出序列為：DEBFCA；
此時棧空，遍歷結束。
根據以上思路，後序遍歷的非遞歸實現代碼如下：
[cpp] view plain copy
-
1 void beh_traverse(BTree pTree) 2 { 3 PSTACK stack = create_stack(); //創建一個空棧 4 BTree node_pop; //用來保存出棧的節點 5 BTree pCur; //定義指針，指向當前節點 6 BTree pPre = NULL; //定義指針，指向上一各訪問的節點 7 8 //先將樹的根節點入棧 9 push_stack(stack,pTree); 10 //直到棧空時，結束循環 11 while(!is_empty(stack)) 12 { 13 pCur = getTop(stack); //當前節點置為棧頂節點 14 if((pCur->pLchild==NULL && pCur->pRchild==NULL) || 15 (pPre!=NULL && (pCur->pLchild==pPre || pCur->pRchild==pPre))) 16 { 17 //如果當前節點沒有左右孩子，或者有左孩子或有孩子，但已經被訪問輸出， 18 //則直接輸出該節點，將其出棧，將其設為上一個訪問的節點 19 printf("%c ", pCur->data); 20 pop_stack(stack,&node_pop); 21 pPre = pCur; 22 } 23 else 24 { 25 //如果不滿足上面兩種情況,則將其右孩子左孩子依次入棧 26 if(pCur->pRchild != NULL) 27 push_stack(stack,pCur->pRchild); 28 if(pCur->pLchild != NULL) 29 push_stack(stack,pCur->pLchild); 30 } 31 } 32 }
以上遍歷算法在VC上實現的輸出結果如下：
完整代碼下載地址（自己的勞動成果，需要2個積分，大家多多諒解）：http://download.csdn.net/detail/mmc_maodun/6445579
另外，關於二叉樹層序遍歷的實現思想及算法，請參見：http://blog.csdn.net/ns_code/article/details/13169703
1.4習題舉例
輸入一棵二叉搜索樹，將該二叉搜索樹轉換為一個排序的雙向鏈表。要求不能創建任何新的結點，只能調整樹中指針的指向。
分析：因為是二叉搜索樹所以轉變的過程就是節點的左指針指向左子樹的最大值，又指針指向右子樹的最小值。可以用中序遍歷的算法結構來編程。
1 BinaryTreeNode* Convert(BinaryTreeNode* pRootOfTree) 2 { 3 if(pRootOfTree==NULL) 4 return NULL; 5 BinaryTreeNode *pLastNodeInList = NULL; 6 ConvertNode(pRootOfTree, &pLastNodeInList); 7 // pLastNodeInList指向雙向鏈表的尾結點， 8 // 我們需要返回頭結點 9 BinaryTreeNode *pHeadOfList = pLastNodeInList; 10 while(pHeadOfList != NULL && pHeadOfList->m_pLeft != NULL) 11 pHeadOfList = pHeadOfList->m_pLeft; 12 return pHeadOfList; 13 } 14 15 void ConvertNode(BinaryTreeNode* pNode, BinaryTreeNode** pLastNodeInList) 16 { 17 if(pNode == NULL) 18 return; 19 BinaryTreeNode *pCurrent = pNode; 20 //visit_begin 21 if (pCurrent->m_pLeft != NULL) 22 ConvertNode(pCurrent->m_pLeft, pLastNodeInList); 23 pCurrent->m_pLeft = *pLastNodeInList; 24 if(*pLastNodeInList != NULL) 25 (*pLastNodeInList)->m_pRight = pCurrent; 26 *pLastNodeInList = pCurrent; 27 //visit_end 28 if (pCurrent->m_pRight != NULL) 29 ConvertNode(pCurrent->m_pRight, pLastNodeInList); 30 }
【數據結構與算法】二叉樹遞歸與非遞歸遍歷（附完整源碼）(轉）