二元組表示法

對於資料的邏輯結構還有一種二元組表示法，下面是二元組表示方法。

邏輯結構二元組表示方法：B = （D , R）
B——資料結構
D——資料元素的集合
R——D上二元關係的集合

  在上面這種二元組表示方法中，B就是一種資料結構， 用上面的二元組來表示B這種資料結構時，就是由資料元素的集合D和D中的二元關係的集合R組成的，通過這句話，我們可以明白：
D=di|1≤i≤n,n≥0
， 資料元素的集合

   表示的是集合D中第i個節點或資料元素，換句話說，資料元素的集合D就是由多個組成的。
這裡寫圖片描述
圖1-學生資訊表

  如圖1所示，每一個同學的資訊（學號，姓名，班號）都是一個數據元素，也就是說，資料元素的結合D包括了圖中的每一位同學，而則表示圖中的第i個同學的資訊。另外，我們知道學號是具有唯一性，且不會重複，因此我們在抽取資料集合時，可以用學號來代表每一位同學的資訊（學號，姓名，班號）。

  n表示了資料元素的集合D中節點或元素的個數，如果n為0則說明D中節點或元素個數為0，D是一個空集。


R=rj|1≤j≤m,m≥0
， D上二元關係的集合

  R代表了D上二元關係的集合，這個二元關係是表示上圖中（資料元素的集合D中）的兩兩元素之間的關係，比如：100和101這兩個資料元素之間的關係就是一個二元關係，101和102也是如此。也就是說，集合R中有多個二元關係。

   表示了集合R中的第j個二元關係，且每個關係用序偶表示。

  序偶表示方法： <script type="math/tex" id="MathJax-Element-69"> </script>， ，括號中的x，y兩個元素之間的關係就是一個二元關係。

  x為第一個元素，y為第二個元素，x為y的前驅元素，y為x的後繼元素

  對於開始元素來說，沒有前驅元素節點；對於終端元素來說，沒有後繼元素節點。

  <script type="math/tex" id="MathJax-Element-71"> </script> 代表有向關係，也就是說x為第一，y為第二；而 代表無向關係，也就是說沒有前後之分，第一和第二之分。因此我們可以知道 就是由若干個這樣的序偶來表達的。

  對於m來說，m表示了集合R中二元關係的個數，如果m = 0，表示二元關係的集合R是一個空集，R是一個空集的話就說明了集合D中元素間是獨立的，不存在任何關係，對這種關係只要瞭解即可。我們在學習資料結構時應該關注有結構的，彼此之間有關係的資料是如何組織的。


  我們根據上面所描述知道了二元組的表示方法，那麼再對於學生表的邏輯結構二元組表示，如下所示：

學生表 = （D，R）

D = {100
 
，101，102，103}
R = {r}
r = {<100，101>，<101，102>，<102，103>}

 

  我們從D上二元關係的集合R中可以知道它們的關係是一個有向關係，具體關係如r中的所示：在<100，101>序偶中100為第一個資料元素，101為第二個資料元素，其他以此類推，不難看出元素之間是兩兩相鄰的關係，最終它們形成的結構就是一個線性結構，如下所示：
這裡寫圖片描述
圖2-學生表的邏輯結構

2. 邏輯結構的二元組表示法

  現在我們來看一個例子，根據邏輯結構來畫出其二元組表示法。在圖3中一個矩陣，資料如下：

這裡寫圖片描述
圖3-矩陣的邏輯結構

對應的邏輯結構二元組表示如下：

B = {D，R}
D 
 
= {2，6， 3 ，1 ，8 ，12 ， 7 ，4 ，5 ，10 ，9 ，11}
R = {r1 ，r2} （r1表示行關係，r2表示列關係）
r1 = {<2，6>，<6，3>，<3，1>，<8，12>，<12，7>，<7，14>，<5，10>，<10，9>，<9，11>}（行關係）
r2 = {<2，8>，<8，5>，<6，12>，<12，10>，<3，7>，<7，9>，<1，4>，<4，11>}（列關係）

  D表示了資料元素的集合，而D的大括號中的就是資料元素，而R表示了D上二元關係的集合，也就是在二元關係的集合R中有r1和r2這兩個二元關係，其中r1代表行關係，r2代表列關係。
3. 根據二元組畫出邏輯結構

  在應用過程中，當給出二元組這種抽象的表示方法之後，我們應該做到能夠根據這種抽象的二元組表示法中給出的資訊，用邏輯結構圖畫出來，通過邏輯結構更加直觀的判斷具體屬於哪一種資料結構。
3.1 例1

二元組表示法如下：

B1 = （D，R）
D = {a，b，c，d，e，f，g，h，i，j}
R = {r}
r = { <a，b>，<a，c>，<a，d>，<b，e>，<c，f>，<c，g>，<d，h>，<d，i>，<d，j> }

  從它的二元關係的序偶 <script type="math/tex" id="MathJax-Element-11"></script> 中可以看出這是一個有向關係，那麼其二元組關係對應的邏輯結構如下圖所示：

這裡寫圖片描述
圖4-邏輯結構1

3.2 例2

二元組表示如下：

B2 = （D，R）
D = {a，b，c，d，e}
R = {r}
r = { (a，b)， (a，c)， (b，c)， (c，d)， (c，e)， (d，e) }

  從它的二元組序偶(a，b)可以看出這是一個無向關係，那麼其二元組對應的邏輯結構圖表示如下圖所示：
這裡寫圖片描述
圖5-邏輯結構2

3.3 例3

二元組表示如下：

B3 = （D，R）
D = {48，25，64，57，82，36，75}
R = {r1 ， r2}
r1 = {<48，25>，<48，64>，<64，57>，<64，82>，<25，36>，<82，75>}
r2 = {<25，36>，<36，48>，<48，57>，<57，64>，<64，57>，<75，82>}

  我們從R = {r1 ，r2} 來看，在二元關係的集合R中有r1，r2兩個關係，那麼這兩個二元關係對應的邏輯結構圖如下圖所示：
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圖6-邏輯結構3

在圖6中r1關係如藍色箭頭所示，r2關係如紅色箭頭所示。